Аксиома

Значение слова Аксиома по Ефремовой:
Аксиома - 1. Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств.
2. перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

Значение слова Аксиома по Ожегову:
Аксиома - Исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений Spec

Аксиома Положение, принимаемое без доказательств Lib

Аксиома в Энциклопедическом словаре:
Аксиома - (греч. axioma) - положение, принимаемое без логическогодоказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходноеположение теории.

Значение слова Аксиома по Логическому словарю:
Аксиома - (от греч. axioma — значимое, принятое положение) — исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказательств других ее положений. еся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, наглядности, ясности и т. п. Так, Аристотель (384—322 до н. э.) считал, что А. (начала) не требуют доказательства по причине своей ясности и простоты. Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) рассматривал принятые им геометрические А. как самоочевидные истины, достаточные для выведения всех других истин геометрии. Нередко А. трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него, попытка обоснования которых могла только подорвать их очевидность. Переосмысление проблемы обоснования А. изменило и содержание самого термина «А.». А. являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение ее А. Критерии выбора А. меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими, учитывающими соображения краткости, удобства манипулирования, минимизации числа исходных понятий и т. п. В частности, в формальном исчислении, класс теорем которого уже известен, А. — это просто одна из тех формул, из которых выводятся остальные доказуемые формулы. Если, однако, теория еще не определена однозначно, выбор ее А. может диктоваться и содержательными соображениями.

Значение слова Аксиома по словарю Ушакова:
АКСИОМА
аксиомы, ж. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.).

Значение слова Аксиома по словарю Даля:
Аксиома
ж. греч. очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств, напр. целое всегда, больше части своей; основная истина, самоистина, ясноистина.

Значение слова Аксиома по словарю Брокгауза и Ефрона:
Аксиома (слово греч.). — Аксиомой называется в узком и научном смысле общее предложение, истинность которого представляется очевидной нашему уму по самому смыслу и значению слов, его составляющих, очевидным непосредственно, без всякого вывода его из какого-либо другого. На такого рода общих положениях строятся все дальнейшие выводы и заключения науки, и обойтись без них не может ни одна умозрительная наука. Существует ли вообще такая основная, безусловно общая всему человеческому знанию А., на которой могут быть построены все выводы человеческого ума, — это еще вопрос, разрешить который должна философия. С формальной стороны закон противоречий, идентичности, исключение третьего и подобные им логические основные положения — все это А., очевидные не только для развитого человеческого ума, но и для всякого способного сообразоваться с сущностью мысли. Критическая философия ограничивает понятие об А. так называемыми синтетическими положениями a priori, непосредственной, наглядной очевидности, и утверждает, что существуют таковые только в математике; философские же А. считают лишь дискурсивными основными положениями, очевидность коих обусловливается характером нашего представления, как, напр., положение: "каждое впечатление имеет определенную силу". Математики называют А. положение теоретически непосредственной истинности, как, напр., каждая величина равна самой себе.

Определение слова «Аксиома» по БСЭ:
Аксиома (греч. axнoma - удостоенное, принятое положение, от axiуo - считаю достойным)
положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А. выбирают такие предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.
Возникнув в Древней Греции, термин «А.» впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Евклида прочно входит в геометрию. В средние века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через неё и в обыденную жизнь. А. стали называть такое общее положение, которое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим ещё от Платона, в прирождённости человеку таких основных истин, как математическая А. Учение И. Канта об априорности последних, т. е. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А. Первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные
«априорные» истины явилось построение Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии.
Критикуя взгляды Гегеля на логическую А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), В. И. Ленин писал: «...практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом»
(«Философские тетради», 1969, с. 172). Именно в обусловленности многовековым человеческим опытом, практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки,- причина очевидности А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.
Вместе с тем крушение взгляда на А. как на «априорные» истины привело к раздвоению понятия А. Всё возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять одну А. другой, а также их относительность, зависимость от ранее встречающихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А. такие положения, которые будут истинны абсолютно во всех условиях, - всё это обусловило появление понятия А. в смысле, несколько отличном от традиционного. Понятие А. в этом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, которые при данном построении её как дедуктивной теории принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны. Более того, уже из опыта, например, построения различных неевклидовых геометрий и их последующего истолкования и практического использования стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности её А.
С созданием развитого аппарата математической логики связано дальнейшее развитие понятия А. В формальном исчислении А. является уже не предположением некоторой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы
(«теоремы» этого исчисления). См. также Аксиоматический метод и литературу при этой статье.
А.В. Кузнецов.

Аксиологическая Модальность Аксиома Аксиоматика