Чаплыгина неравенство

Определение «Чаплыгина неравенство» по БСЭ:
Чаплыгина неравенство - одно из важнейших дифференциальных неравенств. Если y’(x) = ƒ(x, y) и функции u (х) и v (x) удовлетворяют дифференциальным неравенствам u’(x)-f (x, u) > 0 и v ’(x) - ƒ(x,
v) < 0 (x₀ ≤ x ≤ x₁) и u (х₀) = v (x₀) = y₀, то решение y (x) дифференциального уравнения у ’(х
) = ƒ(x, y), проходящее через точку (x₀, y₀), заключено между функциями u (х) и v (x), то есть u(x) > у(x) > v (x), (x₀ < х ≤ x₁).
Эта теорема (здесь изложен простейший случай) была доказана С. А. Чаплыгиным (1919) и положена им в основу метода приближённого интегрирования дифференциальных уравнений (см. Чаплыгина метод). Чаплыгин доказал аналогичную теорему для уравнения y ⁽ⁿ⁾-ƒ(x, y, y,..., y ^{(n ―1)}
) = 0 и распространил её на уравнения с частными производными.

Чаплыгина метод    Чаплыгина неравенство    Чаполоть