Дифференциал

Значение слова Дифференциал по Ефремовой:
Дифференциал - 1. Произвольное приращение независимой переменной величины; главная - линейная - часть приращения зависимой переменной величины, пропорциональная приращению независимой переменной (в математике).
2. Устройство, обеспечивающий вращение с разными скоростями ведущих колес автомобиля, трактора и т.п. при поворотах (в технике).

Значение слова Дифференциал по Ожегову:
Дифференциал - Линейная функция, приближенно равная некоторой функции в окрестности какой-нибудь точки


Дифференциал Механизм, дающий возможность расположенным на одной оси колесом, вращающимся деталям двигаться с разной скоростью для совместной работы Spec

Дифференциал в Энциклопедическом словаре:
Дифференциал - название дифференциального механизма в приводе ведущихколес автомобиля, трактора или других колесных машин. Наиболеераспространен дифференциал с коническими зубчатыми колесами.


(от лат. differentia - разность - различие), см.Дифференциальное исчисление.

Значение слова Дифференциал по Бизнес словарю:
Дифференциал - А. Премия или скидка по отношению к цене базисного сорта, по которой могут быть предложены другие сорта, допустимые к поставке по фьючерсному контракту.

Б. Компенсация дилеру за совершение сделки с нестандартным пакетом ценных бумаг.

Определение слова «Дифференциал» по БСЭ:
Дифференциал - Дифференциал (от лат. differentia - разность, различие)
в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = ƒ(x) одного переменного x имеет при х = х0 производную, то приращение
Δy = ƒ(x0 + Δx) - ƒ(x0)
функции ƒ(x) можно представить в виде
Δy = f (x0) Δx + R,
где член R бесконечно мал по сравнению с Δx. Первый член
dy = f (x0) Δx
в этом разложении и называется дифференциалом функции ƒ(x) в точке x0. Из этой формулы видно, что дифференциал dy линейно зависит от приращения независимого переменного Δx, а равенство
Δy = dy + R
показывает, в каком смысле Д. dy является главной частью приращения Δy.
Подробнее о Д. функций одного и нескольких переменных см. Дифференциальное исчисление.
Обобщение понятия дифференциала. Обобщение понятия Д. на вектор-функции, начало которому положили в начале 20 в. французские математики Р. Гато и М. Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия «дифференциал» для функций нескольких переменных, а в применении к Функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления.
Важную роль в этом обобщении играет понятие линейной функции (линейного отображения). Функция L (x) векторного аргумента x называется линейной, если она непрерывна и удовлетворяет равенству
L (x + х) = L (x) + L (x)
для любых х и х из области определения. Линейная функция n-мерного аргумента x = {x1,..., xn} всегда имеет вид
L(x) = a1x1 +... + anxn,
где a1,..., an - постоянные. Приращение
ΔL = L (x + h) - L (x)
линейной функции L (x) имеет вид
ΔL = L (h),
т. е. зависит только от векторного приращения h, и притом линейно. Функция ƒ(x) называется дифференцируемой при значении аргумента x, если её приращение Δf = ƒ(x + h) - ƒ(x), рассматриваемое как функция от h, имеет главную линейную часть L (h), т. е. выражается в виде
Δf = L (h) + R (h),
где остаток R (h) при h → 0 бесконечно мал по сравнению с h. Главная линейная часть L (h) приращения Δƒ и называется дифференциалом df функции ƒ в точке x. При этом в зависимости от того, в каком смысле понимается бесконечная малость R (h) по сравнению с h, различают слабый дифференциал, или дифференциал Гато, и сильный дифференциал, или дифференциал Фреше. Если существует сильный Д., то существует и слабый Д., равный сильному Д. Слабый Д. может существовать и тогда, когда сильный не существует.
В случае ƒ(x) ≡ x из общего определения следует, что df = h, т. е. можно приращение h считать Д. аргумента x и обозначать dx.
Если сделать теперь переменной точку x, в которой определяется Д. df, то он будет функцией двух переменных:
df (x; h).
Далее, считая h = h1 постоянным, можно найти Д. от дифференциала df (x; h1) как главную часть приращения
df (x + h2; h1) - df (x; h1),
где h2 - некоторое второе, не связанное с h1 приращение x. Получаемый таким образом второй дифференциал dІf = dІf (x; h1, h2) является функцией трёх векторных аргументов x, h1 и h2, линейной по каждому из двух последних аргументов. Если dІf непрерывно зависит от x, то он симметричен относительно h1 и h2:
dІf (x; h1, h2) = dІf (x; h2, h1).
Аналогично определяется дифференциал dnf = dnƒ(x; h1,..., hn) любого порядка n.
В вариационном исчислении сам векторный аргумент x является функцией x (t), а дифференциалы df и dІf функционала ƒ [x (t)] называются его первой и второй вариациями и обозначаются δƒ и δІƒ.
Всюду выше речь шла об обобщении понятия Д. на числовые функции векторного аргумента. Существует обобщение понятия Д. и на случай вектор-функций, принимающих значения в банаховых пространствах.
Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 2 изд., М., 1967; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966; Дьедонне Ж., Основы современного анализа, пер. с англ., М., 1964.
А. Н. Колмогоров.


Дифференциал - Дифференциальный механизм в приводе ведущих колёс автомобиля, трактора или др. транспортных машин. Д. обеспечивает вращение ведущих колёс с разными относительными скоростями при прохождении кривых участков пути.

Дифферент    Дифференциал    Дифференциал Базисный