Гессиан
Значение слова Гессиан по словарю Брокгауза и Ефрона:
Гессиан — Функциональным определителем n функций: f1, f2, f3,... fn от n независимых переменных x1, x2, x3 ... xn называется определитель вида: df1/dx1, df1/dx2,... df1/dxn df2/dx1, df2/dx2,... df2/dxn ............................................. ............................................. dfn/dx1, dfn/dx2,... dfn/dxn Если теперь под функциями f1, f2,... fn мы будем разуметь частные произведения некоторой функции U от n независимых переменных x1, x2,... xn, так что f1 = dU/dx1, f2 = dU/dx2, f3 = dU/dx3,..., fn = dU/dxn, то указанный определитель есть так называемый гессиан функции U относительно независимых переменных х 1, х 2, x3,... xn. Такого рода определитель ввел в рассмотрение проф. Гессе в теории алгебраических линий на плоскости и алгебраических поверхностей, причем он доказал две весьма примечательные теоремы. 1) Если уравнение U = 0 в однородных координатах (см. Координаты) определяет некоторую кривую n -ого порядка, где, очевидно, U есть однородная функция n-ой степени относительно трех координат х 1, х 2, х 3, то условие необходимое и достаточное, чтобы эта кривая была системой n прямых линий, выходящих из одной и той же точки, состоит в том, чтобы гессиан функции U, взятый относительно координат х 1, х 2, х 3, тождественно равнялся нулю. 2) Если уравнение U = 0 в однородных координатах определяет некоторую алгебраическую поверхность в пространстве, где, очевидно, U есть однородная функция некоторой n -ой степени относительно четырех координат х 1, х 2, х 3, x4, то условие, необходимое и достаточное для того, чтобы эта поверхность была конусом, состоит с тождественном уничтожении гeccиaнa функции U относительно сказанных координат х 1, х 2, х 3, x4. Д. Гр.
Гесси Ромоло
Гессиан
Гессий Флор
