Гомотетия

Гомотетия в Энциклопедическом словаре:
Гомотетия - (от гомо... и греч. thetos - расположенный) (преобразованиеподобия) - преобразование плоскости или пространства, при котором каждойточке М ставится в соответствие точка М , лежащая на ОМ, О - фиксированнаяточка, причем отношение ОМ : ОМ = k (коэффициент гомотетии) одно и то жедля всех точек М, отличных от О. При гомотетии каждая фигура переходит вподобную (см. Подобие).

Определение слова «Гомотетия» по БСЭ:
Гомотетия (от Гомо... и греч. thetуs - расположенный)
(математическая), преобразование, в котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка M, лежащая на OM, O - фиксированная точка (рис. 1), называемая центром Г., причём отношение OM : OM = λ одно и то же для всех точек М, отличных от О (при этом отношение OM : OM считается положительным, если точки M и М лежат по одну сторону от О, и отрицательным в противном случае).
Число λ называется коэффициентом Г. При λ< 0 Г. называется обратной; при λ = -1 Г. превращается в преобразование симметрии относительно точки О.
При Г. прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные); каждая фигура переходит в фигуру, ей подобную (рис. 2), верно и обратное утверждение. Г. может быть определена как аффинное преобразование, при котором прямые, соединяющие соответственные точки, проходят через одну точку (центр Г.). Г. применяется для увеличения изображений (проекционный фонарь, кино).
Рис. 1 к ст. Гомотетия.

Рис. 2 к ст. Гомотетия.

Гомоталлизм    Гомотетия    Гомофобия