Холла Эффект
Холла Эффект в Энциклопедическом словаре:
Холла Эффект - возникновение в проводнике с током плотностью j, помещенномв магнитное поле H?j, электрического поля (поля Холла), направленногоперпендикулярно H и j, напряженность которого Eх = RjH, где R - постояннаяХолла, зависящая главным образом от знака и концентрации носителей заряда.Холла эффект используется главным образом для исследования свойств твердыхтел и в измерительной технике.
Определение «Холла Эффект» по БСЭ:
Холла эффект - появление в проводнике с током плотностью j, помещенном в магнитное поле Н, электрического поля Ex, перпендикулярного Н и I. Напряжённость электрического поля (поля Холла) равна:
Ex = Rhjsin α, (1)
где α угол между векторами Н и ƒ (α < 180°). Если H ⊥ j, то величина поля Холла Ex максимальна: Ex = RHj. Величина R, называется коэффициентом Холла, является основной характеристикой Х. э. Эффект открыт Э. Г. Холлом в 1879 в тонких пластинках золота. Для наблюдения Х. э. вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых l значительно больше ширины b и толщины d, пропускается ток I = jbd (см. рис.); магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, расположены электроды, между которыми измеряется эдс Холла Vx.
Vx = Exb = RHj/d. (2)
Т. к. эдс Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Х. э. относится к нечётным гальваномагнитным явлениям.
Простейшая теория Х. э. объясняет появление эдс Холла взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. Под действием электрического поля носители заряда приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость) vдр ≠ 0.
Плотность тока в проводнике j = n·evдр, где n - концентрация числа носителей, e - их заряд. При наложении магнитного поля на носители действует Лоренца сила: F = е [Нvдр], под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном vдр и Н. В результате в обеих гранях проводника конечных размеров происходит накопление заряда и возникает электростатическое поле - поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. В условиях равновесия eEx = eHvдр, 28/2802695.tif, отсюда R = 1/ne смі/кулон. Знак R совпадает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носителей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (n ≈ 1022 см−3), R ∼
10−3 смі/кулон, у полупроводников концентрация носителей значительно меньше и R∼10−5 смі/кулон. Коэффициент Холла R может быть выражен через подвижность носителей (См. Подвижность носителей тока) заряда μ = eτ/m* и удельную электропроводность σ = j/E = envдрЕ:
R = μ/σ. (3)
Здесь m*- Эффективная масса носителей, τ - среднее время между 2 последовательными соударениями с рассеивающими центрами.
Иногда при описании Х. э. вводят угол Холла φ между током j и направлением суммарного поля Е: tgφ = Ex/E = Ωτ, где Ω - Циклотронная частота носителей заряда. В слабых полях
(Ωτ << 1) угол Холла φ ≈ Ωτ можно рассматривать как угол, на который отклоняется движущийся заряд за время τ. Приведённая теория справедлива для изотропного проводника (в частности, для Поликристалла), у которого m* и
τ - постоянные величины. Коэффициент Холла (для изотропных полупроводников) выражается через парциальные проводимости σэ и σд и концентрации электронов nэ и дырок nд:
R =
| 1
e
| (σІэ ⁄ nэ) − (σІд ⁄ nд)
(σэ + σд)І
| | а | (4)
|
для слабых полей
|
R =
| 1
e
| 1
(nэ − nд)
| б
|
для сильных полей
|
При n
э = n
д = n для всей области магнитных полей 28/2802697.tif, а знак R указывает на
преобладающий тип проводимости.
Для металлов величина R зависит от зонной структуры и
формы Ферми поверхности. В случае замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магнитных полях (Ωτ >> 1)
коэффициент Холла изотропен, а
выражения для R совпадают с формулой 4, б. Для открытых поверхностей Ферми коэффициент R анизотропен.
Однако, если направление Н относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R
аналогично 4, б.
В ферромагнетиках на электроны проводимости действует не
только внешнее, но и
внутреннее магнитное поле: В = Н + 4πМ. Это приводит к особому ферромагнитному Х. э. Экспериментально
обнаружено, что E
x= (RB + R
aM) j, где R - обыкновенный, a R
a -
необыкновенный (аномальный) коэффициент Холла.
Между R
a и удельным электросопротивлением ферромагнетиков установлена корреляция.
Исследования Х. э. сыграли важную роль в
создании электронной теории твёрдого тела. Х. э. - один из
наиболее эффективных современных методов
изучения энергетического спектра носителей заряда в металлах и полупроводниках. Зная R, можно
определить знак носителей и
оценить их концентрацию, а
также часто сделать заключение о количестве примесей в веществе,
например в
полупроводнике. Он имеет также ряд практических применений: используется для
измерения напряжённости магнитного поля (см.
Магнитометр), усиления постоянных токов (в аналоговых вычислительных машинах), в измерительной технике
(бесконтактный амперметр) и т.д.
(подробно см. Холла эдс датчик).
Лит.: Hall Е. Н., On the new action of magnetism on a permanent electric current, «The Philosophical Magazine», 1880, v. 10, p. 301;
Ландау Л. Д.,
Лифшиц Е. М.,
Электродинамика сплошных сред, М., 1959; Займан Дж., Электроны и фононы.
Теория явлений переноса в твердых телах, пер. с англ., М., 1962; Вайсс Г.,
физика гальваномагнитных полупроводниковых приборов и их
применение, пер. с нем., М., 1974; Ангрист Ст., Гальваномагнитные и термомагнитные явления, в сборнике: Над чем думают физики, в. 8.
Физика твёрдого тела. Электронные свойства твёрдого тела, М., 1972, с. 45-55.
Ю. П. Гайдуков.
Рис. к ст. Холла эффект.
Холла Эдс Датчик
Холла Эффект
Холлар