Итерация

Итерация в Энциклопедическом словаре:
Итерация - (от лат. iteratio - повторение) - повторное применение какой-либоматематической операции.

Значение слова Итерация по Бизнес словарю:
Итерация - повторное применение математической операции в серии аналогичных операций, производимых для получения результата.

Значение слова Итерация по словарю медицинских терминов:
итерация (iteratio; лат. повторение) в психиатрии - патологическое возбуждение, характеризующееся тенденцией к повторению одного и того же движения или сложного двигательного акта, слова, части фразы и т. д. без заметной эмоциональной окраски совершаемых действий.

Определение слова «Итерация» по БСЭ:
Итерация (от лат. iteratio - повторение)
в математике, результат повторного применения какой-либо математической операции. Так, если y = ƒ(x) ≡ f₁(x) есть некоторая функция от x, то функции f₂(x) = f [f₁(x)], f₃(x) = f [f₂(x)],..., f_n(x) = ƒ [f_n-1(x)] называется соответственно второй, третьей,..., n-й итерациями функции ƒ(x). Например, полагая
f(x)= х^a, получают
f₂(x) = (х^a)^a = х^a2,

f₃(x) = (х^a2)^a = х^a3, ...

f_n(x) = (х^an−1)^a = х^an
Индекс n называется показателем И., а переход от функции ƒ(x) к функциям f₂(x), f₃(x),... - итерированием. Для некоторых классов функций можно определить И. с произвольным действительным и даже комплексным показателем. И. пользуются при решении различного рода уравнений и систем уравнений итерационными методами. Подробнее см. Последовательных приближений метод.
Лит.: Коллатц Л., Функциональный анализ и вычислительная математика, пер. с нем., М., 1969.

Итеративный    Итерация    Итикава