Эйлера Формулы
Эйлера Формулы в Энциклопедическом словаре:
Эйлера Формулы - формулы, выражающие тригонометрические функциипеременного x через показательную функцию:Установлены Леонардом Эйлером.
Определение «Эйлера Формулы» по БСЭ:
Эйлера формулы - в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.
1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):
eix = cos х + i sin x,
cos x =
| eix + e−ix
2
| , sin x =
| eix − e−ix
2i
| .
|
2) Э. ф., дающая
разложение функции sin x в
бесконечное произведение (1740):
sin x
x
| =
| ∞ Π n=1
| ( | 1 − | xІ
nІπІ
| ) | .
|
3) Тождество Эйлера о простых числах:
где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам p.
4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:
(aІ +bІ + cІ + dІ)(pІ + qІ + rІ + sІ = xІ+yІ+zІ+tІ ,
где
x = ap + bq + cr + ds ,
|
y = aq − bp ± cs ∓ dr ,
|
z = ar ∓ bs − cp ± dq ,
|
t = as ± br ∓ cq − dp .
|
5)
формула Эйлера о кривизнах (1760):
Она даёт
выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности
через её главные кривизны 1/R
1 и 1/R
2 и угол φ
между одним из главных
направлений и данным направлением.
Эйлеру принадлежит
также Эйлера-Маклорена формула
суммирования, Эйлера-Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды.
Лит. см.
при ст.
Эйлер.
Эйлера Круги
Эйлера Формулы
Эйлеровы Углы