Касательная

Значение слова Касательная по Ефремовой:
Касательная - Прямая линия, имеющая с кривой одну общую точку, но не пересекающая ее (в математике).

Касательная в Энциклопедическом словаре:
Касательная - прямая к кривой L в точке M - предельное положение (на рисункеMT), к которому стремится секущая ММ? при приближении точки М? к точке М.

Значение слова Касательная по словарю Ушакова:
КАСАТЕЛЬНАЯ
касательной, ж. (мат.). Прямая линия, имеющая одну общую точку с кривой. Провести касательную к кругу.

Значение слова Касательная по словарю Брокгауза и Ефрона:
Касательная — прямая, с которою стремится совпасть секущая, проведенная через две точки на произвольной кривой по мере сближения этих точек. Математическая теория К. имеет весьма важное значение (см. Дифференциальное исчисление). Точка, через которую к кривой линии проведена К., называется точкою касания.

Определение слова «Касательная» по БСЭ:
Касательная - к кривой линии, предельное положение секущей. К. определяется так. Пусть М - точка кривой L (рис. 1). Выберем на L вторую точку M и проведём прямую MM. Будем считать М неподвижной, а точку M приближать к М по кривой L. Если при неограниченном приближении M к М прямая MM стремится к одному определённому положению MT, то MT называется касательной к кривой L в точке М. Не у всякой непрерывной кривой имеются К., поскольку прямая MM может не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным предельным положениям, когда M стремится к М с разных сторон от М (рис. 2). Встречающиеся в элементарной геометрии кривые имеют вполне определённую К. во всех точках, кроме некоторого числа
«особых» точек. Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением у = ƒ(x) и ƒ(x) дифференцируема в точке x₀, то угловой коэффициент К. в точке М с абсциссой x₀ равен значению производной f(x₀) в точке x₀, уравнение К. в этой точке имеет вид:
у - ƒ(x₀) = f (х₀)(х - x₀).
Касательной (прямой) к поверхности S в точке М называют любую прямую, проходящую через точку М и лежащую в касательной плоскости к S в точке М.
Рис. 1 к ст. Касательная.

Рис. 2 к ст. Касательная.

Касансай    Касательная    Касательная Плоскость