Квадратурные формулы

Определение «Квадратурные формулы» по БСЭ:
Квадратурные формулы - формулы, служащие для приближённого вычисления определённых интегралов по значениям подинтегральной функции в конечном числе точек. Наиболее распространённые К. ф. имеют вид:

b ∫ a

ƒ(x)dx =

A1ƒ(x1)+ A2ƒ(x2)+...+Anƒ(xn)+Rn

,

где x₁, x₂..., x_n - узлы К. ф., A₁, A₂, ...А_n - её коэффициенты и R_n - остаточный член. Например,

b ∫ a

ƒ(x)dx =

b−a 2

[ƒ(a)+ƒ(b)]

−

(b−a)І 12

ƒ″(ξ)

,

где a ≤ ξ ≤ b (формула трапеций). Иногда К. ф. называют также формулами механических, исчисленных квадратур. См. также Котеса формулы, Симпсона формула, Чебышева формула.
Лит.: Крылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, 2 изд., М 1967.

Квадратичная ошибка    Квадратурные формулы    Квадрируемая область