Кватернионы

Определение слова «Кватернионы» по БСЭ:
Кватернионы (от лат. quaterni - по четыре)
система чисел, предложенная в 1843 англ. учёным У. Гамильтоном. К. возникли при попытках найти обобщение комплексных чисел х + iy, где x и y- действительные числа, i - базисная единица с условием iІ = -1. Как известно, комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям). Поиски числовой системы, которая геометрически реализовалась бы с помощью точек 3-мерного пространства, привели к установлению того, что из точек пространства трёх и выше трёх измерений нельзя
«устроить» числовую систему, в которой алгебраические операции сохраняли бы все свойства сложения и умножения действительных или комплексных чисел. Однако если отказаться от одного свойства - коммутативности (переместительности) умножения, - сохранив все остальные свойства сложения и умножения, то из точек пространства четырех измерений можно устроить числовую систему (в пространстве трех, пяти и даже выше измерений нельзя устроить даже такой системы чисел). Числа, реализуемые в 4-мерном пространстве и называются кватернионами. К. представляют собой линейную комбинацию четырёх
«базисных единиц» 1, i, j, k: X=x_o (1+x₁+x₂j+x₃k, где х₀, х₁, x₂, х₃ - действительные числа. Действия над К. производятся по обычным правилам действия над многочленами относительно 1, i, j, k (нельзя лишь пользоваться переместительным законом умножения) с учётом правил умножения базисных единиц, указанных в таблице

1 i j k
1 1 i j k
i i −1 k −j
j j −k −1 i
k k j −i −1

Из таблицы видно, что 1 играет poль обычной единицы и, следовательно, в записи К. может быть опущена:

X = x₀+x₁i+x₂j+x₃k.
(1)

В К. (1) различают скалярную часть х₀ и векторную часть
V= x₁i + x₂j + x₃k, так что X = x₀ + V.
Если х₀ = 0, то кватернион V наз. вектором; он может отождествляться с обычными 3-мерными векторами.
В середине 19 в. К. воспринимались как обобщение понятия о числе, призванное играть в науке столь же значительную роль, как и комплексные числа. Эта точка зрения подкреплялась и тем, что были найдены приложения К. к электродинамике и механике. Однако векторное исчисление в его современной форме вытеснило К. из этих областей. Ясно, что роль К. ни в какой мере не может быть сравнима с ролью комплексных чисел, имеющих многочисленные и разнообразные приложения в различных отраслях науки и техники.
Лит.: см. при ст. Гиперкомплексные числа.

Квасцы природные Кватернионы Кве-Кве