Клейна - Гордона уравнение

Определение «Клейна - Гордона уравнение» по БСЭ:
Клейна - Гордона уравнение - квантовое релятивистское (т. е. удовлетворяющее требованиям относительности теории) уравнение для частиц со спином нуль. Исторически К. - Г. у. было первым релятивистским уравнением квантовой механики для волновой функции частицы
ψ; оно было предложено в 1926 Э. Шрёдингером (как релятивистское обобщение Шрёдингера уравнения) и независимо от него шведским физиком О. Клейном (О. Klein), советским физиком В. А. Фоком, немецким физиком В. Гордоном (W. Gordon) и др.
Для свободной частицы К. - Г. у. записывается в виде:

ħІ

∂Іψ ∂tІ

= ħІcІ

(

∂Іψ ∂xІ

+

∂Іψ ∂yІ

+

∂Іψ ∂zІ

)

− mІc4ψ

.

Ему соответствует релятивистское соотношение между энергией E и импульсом p частицы: EІ = pІcІ + mІc⁴ (m - масса частицы, c - скорость света).
Решением уравнения является функция ψ (x, y, z, t), зависящая только от координат (x, y, z) и времени (t). Следовательно, частицы, описываемые этой функцией, не обладают никакими дополнительными внутренними степенями свободы, т. е. действительно являются бесспиновыми (к таким частицам относятся, например, π- и К-мезоны). Однако анализ уравнения показал, что его решение ψ принципиально отличается по своему физическому смыслу от обычной волновой функции как амплитуды вероятности обнаружить частицу в заданном месте пространства в заданный момент времени:
ψ (x, y, z, t) не определяется однозначно значением ψ в начальный момент времени (такая однозначная зависимость постулируется в квантовой механике), и, более того, выражение для вероятности данного состояния наряду с положительными значениями может принимать также и лишенные физического смысла отрицательные значения. Поэтому сначала от К. - Г. у. отказались. Однако в 1934 В. Паули и В. Вайскопф нашли правильную интерпретацию этого уравнения в рамках квантовой теории поля (они рассмотрели его как уравнение поля, аналогичное Максвелла уравнениям для электромагнитного поля, и проквантовали его; при этом ψ стало оператором).
М. А. Либерман.

Клеймёнов    Клейна - Гордона уравнение    Клейна поверхность