Коши - Адамара теорема

Определение «Коши - Адамара теорема» по БСЭ:
Коши - Адамара теорема - теорема теории аналитических функций, позволяющая судить о сходимости степенного ряда
a₀+a₁(z-z₀)+...+a_n (z-z₀) ⁿ+...,
где a₀, a₁,..., a_n - фиксированные комплексные числа, a z - комплексное переменное. К.-А. т. гласит: если верхний Предел
13/1302555.tif,
то при ρ = ∞ ряд абсолютно сходится во всей плоскости; при ρ = 0 ряд сходится только в точке z = z₀ и расходится при z ≠ z_o; наконец, в случае, когда 0 < ρ <
∞ ряд абсолютно сходится в круге |z-z₀| < ρ и расходится вне этого круга. Эта теорема была установлена О. Коши (1821) и вновь доказана Ж. Адамаром (1888), указавшим на её важные приложения.

Кошенильный кактус    Коши - Адамара теорема    Коши - Римана уравнения