Коши интеграл

Определение «Коши интеграл» по БСЭ:
Коши интеграл - интеграл вида
13/1302559.tif,
где γ - простая замкнутая спрямляемая кривая в комплексной плоскости и ƒ(t) - функция комплексного переменного t, аналитическая на γ и внутри γ. Если точка z лежит внутри γ, то К. и. равен ƒ(z), т. о., любая аналитическая функция может быть посредством К. и. выражена через свои значения на замкнутом контуре. К. и. впервые рассмотрен О. Коши (1831).
Обобщением К. и. являются интегралы типа Коши; они имеют тот же вид, но кривая γ не предполагается замкнутой и функция ƒ(t) не предполагается аналитической. Такие интегралы по-прежнему определяют аналитические функции; их значения на γ отличаются, вообще говоря, от функции ƒ(t).
Систематическое изучение их было начато Ю. В. Сохоцким и впоследствии продолжалось главным образом русскими и советскими математиками (Ю. Г. Колосов, В. В. Голубев, И. И. Привалов, Н. И. Мусхелишвили) как в направлении дальнейших обобщений, так и для приложения к вопросам механики.
Лит.: Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1-2, М., 1967-68; Привалов И. И., Граничные свойства аналитических функций, 2 изд., М.- Л., 1950.

Коши - Римана уравнения    Коши интеграл    Кошицкая программа