Колебательный Контур

Колебательный Контур в Энциклопедическом словаре:
Колебательный Контур - замкнутая электрическая цепь, состоящая изконденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью L, в которой могутвозбуждаться собственные колебания с частотой , обусловленные перекачкойэнергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки иобратно. В реальных колебательных контурах всегда есть активноесопротивление, которое обусловливает затухание колебаний.

Определение «Колебательный Контур» по БСЭ:
Колебательный контур - электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор, в которой могут возбуждаться электрические колебания. Если в некоторый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V₀, то энергия, сосредоточенная в электрическом поле конденсатора, равна

E_c =
C V₀І

2
,

где С - ёмкость конденсатора. При разрядке конденсатора в катушке потечёт ток I, который будет возрастать до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится. В этот момент электрическая энергия К. к. E_c = 0, а магнитная, сосредоточенная в катушке,

E_L =
L I₀І

2
,

где L - индуктивность катушки, I₀ - максимальное значение тока. Затем ток в катушке начинает падать, а напряжение на конденсаторе возрастать по абсолютной величине, но с противоположным знаком. Спустя некоторое время ток через индуктивность прекратится, а конденсатор зарядится до напряжения - V₀. Энергия К. к. вновь сосредоточится в заряженном конденсаторе. Далее процесс повторяется, но с противоположным направлением тока. Напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону V = V₀ cos ω₀t, а ток в катушке индуктивности I = I₀ sin ω₀t, т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонические колебания напряжения и тока с частотой ω₀ = 2 π/T₀, где T₀ - период собственных колебаний, равный
T₀ = 2π√^ЇLC.
В К. к. дважды за период происходит перекачка энергии из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и обратно.
Рис. 1. Колебательный контур.
В реальных К. к., однако, часть энергии теряется. Она тратится на нагрев проводов катушки, обладающих активным сопротивлением, на излучение электромагнитных волн в окружающее пространство и потери в диэлектриках (см. Диэлектрические потери), что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону:
V = V₀e^−δtcosωt, где коэффициент δ = R ⁄ 2L - показатель (коэффициент) затухания, а

ω =
1
—
R
√

ω₀І − δІ
.

- частота затухающих колебаний. Т. о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода T = 2π ⁄ ω. Качество К. к. обычно характеризуют его добротностью

Q =
1
—
R
√

L ⁄ C
.

Величина Q определяет число колебаний, которое совершит К. к. после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в e раз (e - основание натуральных логарифмов).
Если включить в К. к. генератор с переменной эдс: U = U₀ cosΩt (рис.2), то в К. к. возникнет сложное колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой ω₀ и вынужденных с частотой
Ω. Через некоторое время после включения генератора собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные. Амплитуда этих стационарных вынужденных колебаний определяется соотношением

V₀ =
ω₀І U₀І

√
(ω₀І−ΩІ)І + 4δΩІ

,

т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U₀, но и от её частоты Ω. Зависимость амплитуды колебаний в К. к. от частоты внешней эдс называется резонансной характеристикой контура (рис.3). Резкое увеличение амплитуды имеет место при значениях Ω, близких к собственной частоте ω₀ К. к. При Ω = ω₀ амплитуда колебаний V_makc в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U. Т. к. обычно 10 < Q < 100, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к ω₀.
Именно это свойство (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот ΔΩ вблизи ω₀, в пределах которой амплитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности Q. Численно Q равно отношению частоты ω₀ собственных колебаний к ширине полосы частот ΔΩ.
Для повышения избирательности К. к. необходимо увеличивать Q. Однако рост добротности сопровождается увеличением времени установления колебаний в К. к. Изменения амплитуды колебаний в контуре с высокой добротностью не успевают следовать за быстрыми изменениями амплитуды внешней эдс. Требование высокой избирательности К. к. противоречит требованию передачи быстро изменяющихся сигналов. Поэтому, например, в усилителях телевизионных сигналов искусственно снижают добротность К. к. Часто используются схемы с двумя или несколькими связанными между собой К. к. Такие системы при правильно подобранных связях обладают почти прямоугольной резонансной кривой (пунктир).
Кроме описанных линейных К. к. с постоянными L и С, применяются нелинейные К. к., параметры которых L или С зависят от амплитуды колебаний. Например, если в катушку индуктивности К. к. вставлен железный сердечник, то намагниченность железа, а с ним и индуктивность L катушки меняется с изменением тока, текущего через неё. Период колебания в таком К. к. зависит от амплитуды, поэтому резонансная кривая приобретает наклон, а при больших амплитудах становится неоднозначной (рис.4). В последнем случае имеют место скачки амплитуды при плавном изменении частоты
Ω внешней эдс. Нелинейные эффекты проявляются тем сильнее, чем меньше потери в К. к. В К. к. с низкой добротностью нелинейность вообще не сказывается на характере резонансной кривой.
К. к. обычно применяются в качестве резонансной системы генераторов и усилителей в диапазоне частот от 50 кгц до 250 Мгц. На более высоких частотах роль К. к. играют отрезки двухпроводных и коаксиальных линий, а также объёмные резонаторы.
Лит.: Стрелков С. П.. Введение в теорию колебаний, М. - Л., 1951.
В. Н. Парыгин.
Рис. 2. Колебательный контур с источником переменной эдс U=U₀ cos Ωt.

Рис. 3. Резонансная кривая колебательного контура: ω₀ - частота собственных колебаний; Ω - частота вынужденных колебаний; ΔΩ - полоса частот вблизи ω₀, на границах которой амплитуда колебаний V = 0,7 V_макс. Пунктир - резонансная кривая двух связанных контуров.

Рис. 4. Резонансная кривая нелинейного контура.

Колебательный Колебательный Контур Колебать