Линейный Оператор
Линейный Оператор в Энциклопедическом словаре:
Линейный Оператор - обобщение понятия линейного преобразования на случайбесконечномерных пространств.
Определение «Линейный Оператор» по БСЭ:
Линейный оператор - обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства. Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F(x), определённую для всех x
∈ Е, значения которой суть элементы линейного пространства E1, и обладающую свойством линейности:
F(αx + βy) = α(F(x) + βF(y),
где x и y - любые элементы из Е, α и β - числа. Если пространства Е и E1 нормированы и величина
ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а
его нормой.
Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.
F[x{t)] = a0(t)x(t) + a1(t)
| dx(t)
dt
| + ... + an(t)
| dnx(t)
dtn
|
и
интегральные Л. о.
Φ[x(t)] =
| b ∫ a
| Κ(t, s) x(s) ds;
|
примером Л. о. функций многих переменных
может служить Лапласа оператор.
Теория Л. о. находит
большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной
математики. См.
также Функциональный
анализ, Операторов
теория, Спектральный анализ
(математический), Собственные значения и Собственные
функции, Собственные векторы.
Линейный Корабль
Линейный Оператор
Линейный Ускоритель