Линейный Оператор

Линейный Оператор в Энциклопедическом словаре:
Линейный Оператор - обобщение понятия линейного преобразования на случайбесконечномерных пространств.

Определение «Линейный Оператор» по БСЭ:
Линейный оператор - обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства. Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F(x), определённую для всех x
∈ Е, значения которой суть элементы линейного пространства E1, и обладающую свойством линейности:
F(αx + βy) = α(F(x) + βF(y),
где x и y - любые элементы из Е, α и β - числа. Если пространства Е и E1 нормированы и величина

||F(x)||

||x||

ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а

||F(x)||

||x||

его нормой.
Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.

F[x{t)] = a0(t)x(t) + a1(t)
dx(t)

dt
+ ... + an(t)
dnx(t)

dtn

и интегральные Л. о.

Φ[x(t)] =
b

a
Κ(t, s) x(s) ds;

примером Л. о. функций многих переменных может служить Лапласа оператор. Теория Л. о. находит большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ, Операторов теория, Спектральный анализ (математический), Собственные значения и Собственные функции, Собственные векторы.

Линейный Корабль    Линейный Оператор    Линейный Ускоритель