Матрица рассеяния
Определение «Матрица рассеяния» по БСЭ:
Матрица рассеяния - S-maтрица, совокупность величин (Матрица), описывающая процесс перехода квантовомеханических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). Понятие «М. р.» введено В. Гейзенбергом в 1943.
При рассеянии система переходит из одного квантового состояния, начального (его можно отнести к моменту времени t = -∞) в другое, конечное (t = +∞). Если обозначить набор квантовых чисел, характеризующих начальное состояние, через i, а конечное - через ƒ, то Амплитуда рассеяния (квадрат модуля которой определяет вероятность данного рассеяния) может быть записана как Sfi. Совокупность амплитуд рассеяния образует таблицу с двумя входами (i - номер строки, ƒ - номер столбца), которая и называется М. р. S. Каждая амплитуда является элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квантовых чисел i, ƒ могут содержать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и другие), так и дискретные (орбитальное квантовое число, Спин, Изотопический спин, массу и т. д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых частиц в нерелятивистской квантовой механике состояние определяется относительным импульсом частиц p; тогда амплитуда рассеяния представляет собой функцию двух переменных - энергии Е и угла рассеяния ϑ
Sfi = F (E, ϑ).
В общем случае М. р. содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения частиц. Квадрат модуля матричного элемента |Sfi|І определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное поперечное сечение).
Нахождение М. р. - основная задача квантовой механики и квантовой теории поля. М. р. содержит всю информацию о поведении системы, если известны не только численные значения, но и аналитические свойства (см. Аналитические функции) её элементов; в частности, её полюсы (см. Особая точка) определяют связанные состояния системы (а следовательно, дискретные уровни энергии). Из основных принципов квантовой теории следует важнейшее свойство М. р. - её унитарность. Оно выражается в виде соотношения SS+ = 1 [S+ - матрица, эрмитово сопряжённая S, то есть (S+)fi = S*if, где знак* означает комплексное сопряжение] или
∑f SfiS*fj =
| { | 0 при i ≠ j,
1 при i = j | ,
|
и отражает тот факт, что
сумма вероятностей рассеяния по всем возможным каналам реакции должна
равняться единице.
Соотношение унитарности позволяет
устанавливать важные соотношения
между различными процессами, а в некоторых случаях даже
полностью решить задачу. В релятивистской квантовой механике существует
направление, в котором М. р. считается
первичной динамической величиной;
требования унитарности и аналитичности М. р. должны
служить при этом основой
построения полной системы
уравнений, определяющей матрицу S.
В. Б. Берестецкий.
Матрес лекционис
Матрица рассеяния
Матричные игры
