Муавра Формула
Муавра Формула в Энциклопедическом словаре:
Муавра Формула - формула для нахождения n-й степени комплексного числа z,представленного в тригонометрической форме согласно формуле Муавра,НайденаА. Муавром (1707).
Определение «Муавра Формула» по БСЭ:
Муавра формула - формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = ρ (cos φ + i sin φ);
согласно М. ф., модуль ρ комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент φ умножается на показатель степени
zn = [ρ (cos φ + i sin φ)] n = ρn (cos nφ + i sin nφ).
М. ф. была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.
М. ф. может быть легко использована для выражения cos nφ и sin nφ через степени cos φ и sin φ; положив в М. ф. ρ = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим
cos nφ = cosn φ - CnІ cosn-2 φ sinІ φ + Cn4 cosn-4 φ sin4 φ -...,
sin nφ = Cn1 cosn-1 φ sin φ - Cnі cosn-3 φ sinі φ +...,
где Cnm = n!/m!(n - m)! - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.
Муавр
Муавра Формула
Муадор
