Непредикативное Определение

Непредикативное Определение в Энциклопедическом словаре:
Непредикативное Определение - определение, в котором определяющеевыражение содержит ссылку на множество всех значений неопределенного имени(переменной), входящего в определяемый термин; при этом может возникнутькруг в определении, ведущий к парадоксу (противоречию).

Значение слова Непредикативное Определение по Логическому словарю:
Непредикативное Определение -  - определение, с помощью которого некоторые объекты вводятся через множества, включа­ющие эти объекты в качестве своих элементов. Напр.: «Верхней границей множества действительных чисел называется самое боль­шое число этого множества, т. е. число, которое больше любого числа этого множества». В этом определении Dfd («верхняя грани­ца множества действительных чисел»), т. е. определяемое, вклю­чается в множество действительных чисел Dfn как самое большое число этого множества — определяющее - и тем самым участвует в формировании этого множества. Такие определения дол­жны рассматриваться как определения с «порочным кругом»: Dfd определяется в них через Dfn, куда включается Dfd. Тем не менее они используются в науке. В целях «оправдания» они особым обра­зом интерпретируются. Одним из таких «оправданий» является пред­ложенная Б. Расселом аксиома сводимости, согласно которой для Н. о. должны существовать иные способы задания множеств, в ко­торые определяемый объект включается в качестве элемента неза­висимо от его определения. Так, согласно Б. Расселу, приведенное выше определение является правильным, поскольку множество действительных чисел независимо от определения может быть экземплифицировано множеством точек на отрезке прямой (О, 1). Если мы имеем дело с определениями, где множество, через которое определяется Dfd не формируется данным определени­ем, а существует независимо от него, и если задача определения состоит в том, чтобы выделить некоторый элемент из нашего множества и при этом специфицировать его, — никакого пороч­ного круга не возникает. Так, определяя Марс как планету Сол­нечной системы, четвертую по порядку от Солнца, мы не совер­шаем порочного круга, поскольку множество планет Солнечной системы существует независимо от нашего определения и мы лишь выделяем из этого множества планету Марс. Такие определения рассматриваются обычно как определения через род и видовое отличие (см.: Определение классическое).

Определение «Непредикативное Определение» по БСЭ:
Непредикативное определение - определение, посредством которого создаётся или вводится в рассмотрение предмет, являющийся одним из значений неопределённого имени («переменной»), участвующего в определяющем выражении. Некорректность Н. о. состоит в том, что предмет, вводимый посредством такого определения, своим появлением может изменить смысл определяющего выражения, а тем самым и самого определяемого предмета. Когда эта возможность не реализуется (что бывает, если все вхождения упомянутого неопределённого имени несущественны, т. е. устранимы логическими средствами), некорректностью Н. о. можно пренебречь, но в таких случаях не возникает и проблемы Н. о. Если же хоть одно вхождение неопределённого имени неустранимо, то создаваемый определением объект сам участвует в своём определении в качестве одного из значений смысла этого имени - и определение порочно, поскольку оно не даёт редукции определяемого объекта к ранее известным объектам и понятиям. С точки зрения теории определений, подобные порочные Н. о. следует считать столь же недопустимыми, как и круги в доказательствах. Впервые на Н. о. в математическом анализе указал А. Пуанкаре. Он же ввёл и сам термин «Н. о.».
Наиболее известные примеры Н. о. встречаются при «наивных» классических попытках обоснования аксиоматической теории множеств. Например, доказательство существования объединения («теоретико-множественной суммы») произвольного множества множеств является непредикативным (так как при определении множества слово «множество» входит, и притом дважды, в определяющее выражение).
В целях избежания связанных с этим трудностей были предложены различные средства (модификация наивной теории множеств), в частности Типов теория.

Непредельные Соединения    Непредикативное Определение    Непреднамеренно