Отношение Типа Равенства

Значение слова Отношение Типа Равенства по Логическому словарю:
Отношение Типа Равенства -  - двухместное отношение R между предметами х и у области D (см.: Предметная область), удовлетворяющее следующим аксиомам (условиям): 1) аксиоме рефлексивности: xRx (предмет находится в отношении R к само­му себе) (см.: Отношение рефлексивное); 2) аксиоме симметрич­ности: xRy -> yRx (если предмет х находится в отношении R к пред­мету у, то и у находится в отношении R к х) (см.: Отношение симметричное); 3) аксиоме транзитивности: xRy & yRz->xRz (если   предмет х находится в отношении R к предмету у и у находится в отношении R к z, то х находится в отношении Л к г) (см.: Отно­шение транзитивное). Если к.-л. конкретное по содержанию отно­шение R удовлетворяет всем аксиомам (1) — (3), то оно является О. т. р. Так, отношения равенства, равномощности двух множеств, обмениваемости товаров на рынке, подобия и т. п. удовлетворяют нашим аксиомам, а потому являются О. т. р. Таково же и отноше­ние одновременности (событий), поскольку предложения «Каж­дое событие одновременно с самим собой» (см. аксиому (1)), «Если событие х одновременно с событием у, то и у одновременно с х» (см. аксиому (2)), «Если х одновременно с у и у одновременно с z, то и х одновременно с z» (см. аксиому (3)) являются истинны­ми. Отношение же «больше» не является О. т. р., поскольку оно не удовлетворяет аксиомам (1) и (2): предложения «Каждый пред­мет х больше самого себя», «Если предмет х больше предмета у, то и у больше х» являются ложными. О. т. р. играют большую роль в логике. С их помощью можно выделять в предметах той или иной области некоторые общие свойства и соответствующие им множества (см.: Определения че­рез абстракцию) и тем самым объяснить процесс формирования понятий.

Определение «Отношение Типа Равенства» по БСЭ:
Отношение типа равенства - отношение эквивалентности, понятие логики и математики, выражающее факт наличия одних и тех же признаков (свойств) у различных объектов. Относительно таких общих признаков эти различные объекты неразличимы (тождественны, равны, эквивалентны), так что любой из них с равным основанием может служить
«представителем» того класса эквивалентности, которому принадлежат все объекты, находящиеся между собой в О. т. р. Отношения типа равенства обладают свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, а также, в определённых условиях и в определённых границах, т. н. свойством замены, состоящим в том, что объекты, находящиеся между собой в таком отношении, могут выполнять одни и те же функции, а их имена (обозначающие их слова) можно подставлять одно вместо другого в различные предложения. См. Абстракции принцип, Отношение, Понятие, Равенство, Тождество, Эквивалентность.

Отношение Смеси    Отношение Типа Равенства    Отношение Транзитивное