Пирсона кривые

Определение «Пирсона кривые» по БСЭ:
Пирсона кривые - семейство кривых Распределения [т. е. кривых y = y (х), изображающих зависимость плотности распределения от х], удовлетворяющих дифференциальному уравнению

dy dx

=

x + a b0 + b1x +b2xІ

y ,

где a, b₀, b₁, b₂ - действительные числа. П. к. классифицируются на 12 типов в зависимости от значения параметров a, b₀, b₁, b₂ и интервала изменения x. Примерами П. к. являются Нормальное распределение, Стьюдента распределение, распределение χІ.
Всякая П. к. y(x) однозначно определяется заданием её первых четырёх Моментов:

αyν

=

+∞ ∫ −∞

xν y(x) dx

, ν = 1, 2, 3, 4.

На основании этого свойства П. к. иногда используются в математической статистике для приближённого представления неизвестной плотности р (х). Пусть, например, имеется большой ряд независимых наблюдений x₁, x₂,..., x_n случайной величины Х с неизвестной плотностью распределения р (х). Применяя метод моментов (см. Статистические оценки), полагают

αpν

≈

1 n

n ∑ i=1

xi

и для приближённого представления р(x) выбирают такую П. к. y(x), для которой

αyν

=

1 n

n ∑ i=1

ανi

, где ν = 1, 2, 3, 4.

П. к. впервые были применены для построения эмпирических плотностей английским математиком К. Пирсоном в 1894.
Лит.: Кендалл М., Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966.

Пироэлектрический приёмник    Пирсона кривые    Пируватдекарбоксилаза