Предельный цикл

Определение «Предельный цикл» по БСЭ:
Предельный цикл - системы дифференциальный уравнений 2-го порядка

dx dt

= P(x,y)

;

dy dt

= Q(x,y)

;

- замкнутая траектория в фазовом пространстве xOy, обладающая тем свойством, что все траектории, начинающиеся в достаточно узкой кольцеобразной ее окрестности,
неограниченно приближаются к этой траектории или при t → +∞ (устойчивый П. ц.), или при t → −∞ (неустойчивый П. ц.), или часть из них при t → +∞, а остальные - при t → −∞ (полуустойчивый П. ц.). Например, система

dr dt

= 1 − r

;

dφ dt

= 1

;

(r и φ - полярные координаты), общее решение которой r = 1 - (1 - r₀)e^−t, φ = φ₀ + t (где r₀ ≥ 0), имеет устойчивый П. ц. r = 1 (см. рис.). Понятие П. ц. переносится также на систему n-го порядка. С механической точки зрения устойчивый П. ц. соответствует устойчивому периодическому режиму системы. Поэтому разыскание П. ц. имеет важное значение в теории нелинейных колебаний.
Лит.: Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970; Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1959.
Рис. к ст. Предельный цикл.

Предельные углеводороды    Предельный цикл    Предивинск