Прикосновения преобразования

Определение «Прикосновения преобразования» по БСЭ:
Прикосновения преобразования - касательные, или контактные, преобразования, преобразования кривых на плоскости, при которых две касающиеся друг друга кривые преобразуются в две другие кривые, также касающиеся друг друга. П. п. определяются формулами:
X = ƒ(x, у, у); Y = φ (х, у, у), (*)
где х,y - координаты переменной точки кривой, a X, Y - координаты переменной точки её образа. Для того чтобы формула (*) определяла П. п., Y = dY/dX должно быть независимо от y’’ = dІy/dxІ. Примером П. п. могут служить точечные преобразования, определяемые формулами: X = ƒ(x, y); Y =
φ(x,y), а также Лежандра преобразование.
П. п. применяются в теории дифференциальных уравнений и в дифференциальной геометрии. Общая теория П. п. была развита С. Ли. Аналогичным образом определяются П. п. поверхностей в пространстве.
Лит.: Гурса Э., Курс математического анализа, пер. с франц., 3 изд., т. 1, М. - Л., 1936; Рашевский П. К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, М. - Л., 1947.

Приколотное    Прикосновения преобразования    Прикосновения точка