Противоречия принцип

Определение «Противоречия принцип» по БСЭ:
Противоречия принцип - закон отрицания противоречия, закон непротиворечия, принцип запрещения противоречия, один из основных общелогических принципов, согласно которому никакое Противоречие не может быть «допустимо» («принято») - ни как формально-логический признак какого-либо
«текста» (утверждения, рассуждения или целой теории), ни как объективная характеристика той реальности, описанием которой является, быть может, данный текст. Исторически более ранним был именно второй, «онтологический», аспект П. п.; восходя к софистам и будучи известным ещё Сократу (и часто им используемый, согласно Платону), этот принцип получает у Аристотеля следующую формулировку:
«Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле» («Метафизика», М. - Л., 1934). Но у того же Аристотеля П. п. фигурирует и как логический (точнее, методологический, или, в современной терминологии, относящийся к металогике) тезис: каждое слово (а тем самым и каждая фраза, каждое утверждение) должно иметь - во всяком случае, в каждом конкретном контексте - единственное значение. Вполне современная формулировка П. п. встречается у Г. В. Лейбница
(«Новые опыты», М. - Л., 1936): одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Поэтому, если в результате некоторого рассуждения приходят к противоречию, это свидетельствует либо о несовместимости (противоречивости) посылок этого рассуждения, либо о допущенных в нём самом ошибках, либо, наконец, о непригодности, неприемлемости той логической системы, в рамках которой это рассуждение проводится. Наиболее ясную и простую формулировку и объяснение П. п. получает в математической логике: в исчислении высказываний (или на содержательном уровне в логике высказываний) он принимает вид доказуемой (тождественно-истинной) формулы
⌉(А&⌉ А) (здесь A - Пропозициональная переменная, могущая восприниматься как обозначение произвольного высказывания), а на методологическом уровне - как утверждение о доказуемости (или истинности, тавтологичности) этой формулы. В исчислении предикатов П. п. получает бесконечное множество формулировок в зависимости от числа аргументных мест, используемых в его формулировке предикатов; например, для одноместных предикатов:
∀x⌉ (A(x)&⌉ A (x)) (никакой предмет не может одновременно обладать и не обладать одним и тем же свойством), для двуместных предикатов: ∀x∀y⌉ (B (x, y)&
⌉ B (x, y)) (никакие два предмета не могут одновременно находиться и не находиться в одном и том же отношении). Эти чисто логические формулировки П. п. имеют в то же время очевидные «онтологические» (относящиеся к реальной действительности) интерпретации. Мотивировка всех этих формулировок П. п. очень проста: в подавляющем большинстве логических и логико-математических исчислений выводим (доказуем) принцип А&
⌉A⊃ В (из противоречия следует всё, что угодно) или хотя бы более слабый принцип А&⌉A ⊃ ⌉В (из противоречия следует отрицание любого утверждения). Поэтому логические системы, в которых нарушается П. п., помимо своей очевидной неприемлемости с интуитивной точки зрения (несоответствие с реальной действительностью, по отношению к которой «онтологическая» формулировка П. п., очевидно, верна),
не имеют к тому же никакой логической ценности: наличие противоречий (антиномий, Парадоксов) автоматически приводит к тому, что в такой системе доказуемо (или хотя бы опровержимо) любое формулируемое на её языке высказывание. Поэтому Непротиворечивость (т. е. справедливость П. п.) логические (и вообще научные) теории является столь важным и актуальным критерием её пригодности, а сам П. п. сохранил своё непреходящее значение.
Лит.: Колмогоров А. Н., О принципе tertium non datur, «Математический сборник», 1925, т. 32, в. 4; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. Ill; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960,
§ 17 и 32.

Противоракетная оборона    Противоречия принцип    Противосамолётная оборона