Размерность
Размерность в Энциклопедическом словаре:
Размерность - физической величины - выражение, показывающее связь даннойвеличины с физическими величинами, положенными в основу системы единиц;записывается в виде произведения символов соответствующих основныхвеличин, возведенных в определенные степени, которые называютсяпоказателями размерности. Так, размерность ускорения (символ а)записывается в виде РАЗМЕТКА - нанесение на поверхность заготовки линий(рисок) или точек, определяющих контуры детали, центры отверстий илиместа, подлежащие обработке.
число измерений геометрической фигуры.
Линия имеетразмерность, равную 1 (одномерный образ);
поверхность (в частности,плоскость или
часть ее) -
размерность, равную 2 (двумерный образ);пространство, а
также любая его ограниченная
часть -
размерность, равную 3(трехмерный
образ, геометрическое тело). С развитием
понятия многомерногопространства
геометрия стала
заниматься фигурами
любой размерности.
Значение слова Размерность по словарю Ушакова:
РАЗМЕРНОСТЬ
размерности, мн. нет, ж. (физ.). Выражение, показывающее, из каких основных единиц складывается единица измерения данной величины. Размерность скорости есть отношение длины ко времени.
Определение слова «Размерность» по БСЭ:
Размерность - Размерность (число измерений)
геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. С точки зрения аналитической геометрии Р. фигуры равна числу координат, нужных для определения положения лежащей на этой фигуре точки; например, положение точки на кривой определяется одной координатой, на поверхности - двумя координатами, в трёхмерном пространстве - тремя координатами. Геометрия до середины 19 в. занималась только фигурами первых трёх Р. С развитием в середине 19 в. понятия о многомерном пространстве геометрия начинает заниматься фигурами любой Р. Простейшими фигурами размерности m являются m-мерные многообразия; m-мерное многообразие, расположенное в n-меpном пространстве, задаётся при помощи n - m уравнений (например, линия, т. е. одномерное многообразие, в трёхмерном пространстве задаётся 3 - 1 = 2 уравнениями). Положение точки на m-мерном многообразии определяется
«криволинейными» координатами (например, положение точки на сфере определяется её «географическими координатами» - долготой и широтой; аналогично на торе). Приведённые выше положения справедливы лишь при некоторых ограничительных предположениях. Действительно общее определение Р. любого замкнутого ограниченного множества, лежащего в n-mepном евклидовом пространстве, было дано П. С. Урысоном: оказывается, для того чтобы такое множество имело размерность ≤ m, необходимо и достаточно, чтобы оно при любом ε > 0 допускало ε-Покрытие (замкнутыми множествами, имеющими кратность ≤ n + 1).
Приведённое выше общее определение Р. допускает естественное обобщение на очень широкие классы топологических пространств. Урысон построил в 1921 теорию Р. - одну из глубоких теорий современной топологии. Своим дальнейшим развитием теория Р. обязана главным образом советским математикам (П. С. Александров, Л. С. Понтрягин и др.).
Лит.: Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.
Размерность - физической величины,
выражение, показывающее, во
сколько раз изменится
единица физической величины при
изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой
одночлен, составленный из
произведения обобщённых символов основных единиц в различных (целых или дробных, положительных или отрицательных) степенях, которые называются показателями Р. Так, например, Р. скорости LT
−1, где T представляет собой Р. времени, а L - Р. длины. Эти символы обозначают
единицы времени и длины независимо от их конкретного размера
(секунда, минута, час, метр,
сантиметр и т.д.). В ряде случаев Р. позволяет
устанавливать связи между соответствующими величинами (подробнее см. Размерностей
анализ).
Размерностей Анализ
Размерность
Размерный
