Самосопряжённая матрица
Определение «Самосопряжённая матрица» по БСЭ:
Самосопряжённая матрица (математическая)
Матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что aik = aЇki, где aЇ - число, комплексно сопряжённое с a. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные Собственные значения λ1, λ2,..., λn и соответствует линейному преобразованию в комплексном n-мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в |λi| раз по n взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для которых
λi < 0.
Билинейную форму вида 22/22031276.tif, коэффициенты которой образуют С. м., называют эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде A1 + iA2, где A1 и A2 суть С. м., а также в виде AU, где A является С. м., a U - Унитарная матрица. Если A и В суть С. м., то AB является С. м. тогда и только тогда, когда A и В перестановочны.
Самосогласванное поле
Самосопряжённая матрица
Самосопряжённый оператор
