Свёртка функций

Определение «Свёртка функций» по БСЭ:
Свёртка функций - f1(x) и f2(x), функция
φ(x) =
-∞
ƒ1(x − y) ƒ2(y)dy
С. ф. f1(x) и ƒ2(x) обозначают f1*f2. Если f1 и f2 являются плотностями вероятности независимых случайных величин X и Y, то f1*f2 есть плотность вероятности случайной величины Х+Y.
Если Fk(x) - Фурье преобразование функции fk(x), то есть
Fk(λ) =
−∞
ƒk(λ)
e−iλx
то F1(x) F2(x) является преобразованием Фурье функции f1*f2. Это свойство С. ф. находит важные приложения в теории вероятностей (см. Характеристическая функция). Аналогичным свойством обладает С. ф. и относительно Лапласа преобразования, что находит широкие приложения в операционном исчислении. Операция свёртывания функций перестановочна и сочетательна, то если f1*f2=f2*f1 и f1*(f2*f3)=(f1*f2)*f3. Поэтому её можно рассматривать как вид умножения функций, что даёт возможность применить к изучению С. ф. теорию нормированных колец.

Свечение организмов    Свёртка функций    Свёртывание крови