Штурма правило

Определение «Штурма правило» по БСЭ:
Штурма правило - правило, позволяющее находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами. Дано в 1829 Ж. Ш. Ф. Штурмом. Для любого многочлена ƒ(x) без кратных корней существует система многочленов ƒ(x) = fo(x), ƒ1(x),..., ƒs(x), для которой выполняются следующие условия:
1) fk(x) и fk+1(x), k=0, 1,..., s-1 не имеют общих корней,
2) многочлен fs(x) не имеет действительных корней,
3) из fk(α)= 0, 1≤ k ≤ s - 1, следует, что fk-1(α)fk+1(a) < 0, 4) из ƒ(α) = 0 следует, что произведение ƒ(x)f1(x) возрастает в точке α.
Пусть ω(c) - число перемен знаков в системе ƒ(c), ƒ1 (c),.. .,fs (c). Тогда, если действительные числа а и b (а < b) не являются корнями многочлена ƒ(x), то разность ω(a) - ω(b) неотрицательна и равна числу действительных корней многочлена ƒ(x), заключённых между а и b.
Т. о., числовую прямую можно разбить на интервалы, в каждом из которых содержится один действительный корень многочлена ƒ(x).

Штукатурные работы    Штурма правило    Штурмовые отряды