Трансцендентные функции
Значение слова Трансцендентные функции по словарю Брокгауза и Ефрона:
Трансцендентные функции — Говорят, что у есть Т. функция от x, если зависимость между у и x не может быть выражена уравнением вида Ax α yß + A1x α 1yß1 + ... + А n х α nyßn = 0, где А, А 1, А 2,... An данные числа, а показатели α, ß, а 1, ß1, α 2, ß2 ... α n, ßn целые положительные числа или некоторые из них равны нулю. К Т. функциям принадлежат функции логарифмические, тригонометрические, круговые, эллиптические и др. Д. С.
Определение «Трансцендентные функции» по БСЭ:
Трансцендентные функции - аналитические функции, не являющиеся алгебраическими (см. Алгебраические функции). Простейшими примерами Т. ф. служат Показательная функция, Тригонометрические функции, Логарифмическая функция. Если Т. ф. рассматривать как функции комплексного переменного, то характерным признаком их является наличие хотя бы одной особенности, отличной от полюсов и точек ветвления конечного порядка (см. Особая точка). Так, например, e z; cosz и sinz имеют существенно особую точку z =
∞, lnz - точки ветвления бесконечного порядка при z = 0 и z = ∞. Основания общей теории Т. ф. даёт теория аналитических функций. Специальные Т. ф. изучаются в соответствующих дисциплинах (теория гипергеометрических, эллиптических, бесселевых функций и т.д.).
Лит.: Уиттекер Э.-Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 1-2, М., 1969.
Трансцендентные кривые
Трансцендентные функции
Трансцендентный анализ
