Тауберовы теоремы

Определение «Тауберовы теоремы» по БСЭ:
Тауберовы теоремы - теоремы, устанавливающие условия, при которых суммируемость ряда или интеграла некоторым методом влечёт его суммируемость более слабым методом (см. Суммирование расходящихся рядов и интегралов). Одной из первых теорем такого типа была теорема австрийского математика А. Таубера (A. Tauber) (1897): если для числового ряда
Σ_n=1^∞a_n существует предел

lim	Σn=1∞an rn	= s
r→1−0

(то есть если он суммируем к s методом Абеля) и если

lim	Σn=1∞n an	= 0,
n→+∞

то этот ряд сходится к s.
Тауберовы теоремы применяются при исследованиях во многих областях математики, в частности в аналитической теории чисел и при изучении асимптотического поведения собственных значений и собственных функций дифференциальных операторов.
Лит.: Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951.

Таубате    Тауберовы теоремы    Таузар