Топологическое Пространство

Топологическое Пространство в Энциклопедическом словаре:
Топологическое Пространство - математическое понятие, обобщающее понятиеметрического пространства. Топологическое пространство - множествоэлементов любой природы, в котором тем или иным способом определеныпредельные соотношения.

Определение «Топологическое Пространство» по БСЭ:
Топологическое пространство - множество, состоящее из элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения. Предельные соотношения, наличие которых превращает данное множество X в топологическое пространство, состоят в том, что для каждого подмножества A множества X определено его замыкание, то есть множество [A], состоящее из всех элементов множества A и из предельных точек этого множества (если какое-либо множество является Т.п., то его элементы, независимо от их действительной природы, принято называть точками данного Т.п.).
«Ввести в данное множество X топологию», или «превратить данное множество X в Т. п.», - это значит тем или иным способом указать замыкание [A] для каждого подмножества A множества X. Точки множества [А] называются точками прикосновения множества A.
Каждое Метрическое пространство может быть естественным образом превращено в Т. п., поэтому говорят (допуская некоторую неточность), что метрическое пространство является частным случаем топологического. В частности, числовая прямая, евклидово пространство любого числа измерений, различные функциональные пространства могут служить примерами метрических и, следовательно, топологических пространств. Существует много способов вводить в данное множество X топологию, то есть превращать его в Т. п.; например, в случае метрических пространств топология вводится посредством вспомогательного понятия расстояния. В очень многих случаях топология в данное множество X вводится посредством окрестностей: для каждого элемента (для каждой «точки»)
множества X некоторые подмножества множества X выделяются в качестве окрестностей данной точки. В предположении, что окрестности определены, точка x объявляется точкой прикосновения множества A, если каждая окрестность этой точки содержит хотя бы одну точку множества A. См. также ст. Топология и литературу при ней.

Топологический    Топологическое Пространство    Топология