Условный экстремум

Определение «Условный экстремум» по БСЭ:
Условный экстремум - относительный экстремум, экстремум функции ƒ(x1,..., xn + m) от п + т переменных в предположении, что эти переменные подчинены ещё т уравнениям связи (условиям):
φk (x1,..., xn + m) = 0, 1≤ k ≤ m (*)
(см. Экстремум). Точнее, функция ƒ имеет У. э. в точке М, координаты которой удовлетворяют уравнениям (*), если её значение в точке М является наибольшим или наименьшим по сравнению со значениями ƒ в точках некоторой окрестности точки М, координаты которых удовлетворяют уравнениям (*). Геометрически в простейшем случае У. э. функции ƒ(x, y) при условии
φ(х,y) = 0 является наивысшей или наинизшей (по сравнению с близлежащими точками) точкой линии, лежащей на поверхности z = ƒ(x,y) и проектирующейся на плоскость хОу в кривую φ(х,y) = 0. В точке У. э. линия
φ(х,y) = 0 либо имеет особую точку, либо касается соответствующей линии уровня [см. Уровня линии (поверхности)] функции ƒ(x,y). При некоторых дополнительных условиях на уравнения связи (*) разыскание У. э. функции ƒ можно свести к разысканию обычного экстремума функции, выразив x1 + 1.., xn + m из уравнения (*) через x1,..., xn и подставив эти выражения в функцию ƒ. Др. метод решения - Лагранжа метод множителей.
Задачи на У. э. возникают во многих вопросах геометрии (например, разыскание прямоугольника наименьшего периметра, имеющего заданную площадь), механики, экономики и т.д.
Многие задачи вариационного исчисления приводят к разысканию экстремумов функционалов при условии, что др. функционалы имеют заданное значение (см., например, Изопериметрические задачи) или же к задаче о разыскании экстремума функционала в классе функций, удовлетворяющих некоторым уравнениям связи, и т.д. Решение таких задач также проводится методом множителей Лагранжа. См. также Линейное программирование. Математическое программирование и лит. при этих статьях.

Условный раздражитель    Условный экстремум    Усогорск