Волновое Уравнение

Волновое Уравнение в Энциклопедическом словаре:
Волновое Уравнение - дифференциальное уравнение с частными производными2-го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторойсреде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновымуравнением где u(х,t) - искомая функция - отклонение струны от положенияравновесия в точке с координатой х в момент t, a - скоростьраспространения возмущения вдоль струны.

Определение «Волновое Уравнение» по БСЭ:
Волновое уравнение - дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:

∂Іu

∂xІ
+ ∂Іu

∂yІ
+ ∂Іu

∂zІ
=
1

aІ
∂Іu

∂tІ
,

где x, y, z - пространственные переменные, t - время, u = u(x, y, z) - искомая функция, характеризующая возмущение в точке (x, y, z) в момент t, a - скорость распространения возмущения. В. у. является одним из основных уравнений математической физики и широко используется в приложениях. Если u зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то В. у. упрощается и называется двумерным (одномерным).
В. у. допускает решение в виде «расходящейся сферической волны»:
u = ƒ(t − r/a)/r,
где ƒ - произвольная функция, a r = √(xІ+yІ+zІ).
Особый интерес представляет так называемое элементарное решение (элементарная волна):
u = δ (t − r/a)/r
(где δ - дельта-функция), дающее процесс распространения возмущения, произведённого мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0). Образно говоря, элементарная волна представляет собой «бесконечный всплеск» на окружности r = at, удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.
Малые колебания струны описываются одномерным В. у.:

∂Іu

∂xІ
= 1

aІ
∂Іu

∂tІ
.

Ж. ДАламбер предложил (1747) метод решения этого В. у. в виде наложения прямой и обратной волн: u = ƒ(x - at) + g (x + at), а Л. Эйлер (1748) установил, что функции ƒ и g определяются заданием так называемых начальных условий.
Лит.: Тихонов А. Н. и Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.
П. И. Лизоркин.

Волновое Сопротивление Волновое Уравнение Волновое Число