Фарея ряд
Определение «Фарея ряд» по БСЭ:
Фарея ряд - порядка n (математический), расположенный в порядке возрастания ряд, состоящий из несократимых правильных дробей, числители и знаменатели которых больше 0 и не превосходят n, а также дробей 0 ⁄ 1 и 1 ⁄ 1. Например, 0 ⁄ 1, 1 ⁄ 3, 1 ⁄ 2, 2 ⁄ 3, 1 ⁄ 1. - Ф. р. порядка 3. Если a ⁄ b и a′ ⁄ b′ - две рядом стоящие дроби в Ф. р., то
a’b - ab’ = 1. Если a ⁄ b, a′ ⁄ b′ и a″ ⁄ b″ - три соседние дроби в Ф. р., то a′ ⁄ b′ = (a + a″) ⁄ (b + b′). Ф. р. применяются для приближения иррациональных чисел рациональными, для приведения бинарных квадратичных форм и т.д.
Ф. р. назван по имени англ. учёного Дж. Фарея (J. Farey), опубликовавшего без доказательства в 1816 некоторые его свойства.
Фарерско-исландский порог
Фарея ряд
Фариа