Ортогональное преобразование

Определение «Ортогональное преобразование» по БСЭ:
Ортогональное преобразование - Линейное преобразование евклидова векторного пространства, сохраняющее неизменным длины или (что эквивалентно этому) скалярное произведение векторов. В ортогональном и нормированном базисе О. п. соответствует Ортогональная матрица. О. п. образуют группу - т.н. группу вращений данного евклидова пространства вокруг начала координат. В трёхмерном пространстве О. п. сводится к повороту на некоторый угол вокруг некоторой оси, проходящей через начало координат O, если определитель соответствующей ортогональной матрицы равен +1. Если же этот определитель равен -1, то поворот дополняется зеркальным отражением относительно плоскости, проходящей через O и перпендикулярной оси поворота. В двумерном пространстве, т. е. в плоскости, О. п. определяет поворот на некоторый угол вокруг начала координат O или зеркальное отражение относительно некоторой прямой, проходящей через O. Используется О. п. при приведении к главным осям квадратичной формы. См. также Матрица, Векторное пространство.

Ортогональная проекция    Ортогональное преобразование    Ортогональные траектории