Помахаться

Значение слова Помахаться по Ефремовой:
Помахаться - В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.

Значение слова Помахаться по словарю Ушакова:
ПОМАХАТЬСЯ
помашусь, помашешься, и (разг.) помахаюсь, помахаешься, сов. Помахать на себя нек-рое время. Она помахалась большим веером.

Помахать    Помахаться    Помахивание