Проективная метрика

Определение «Проективная метрика» по БСЭ:
Проективная метрика - способ измерения длин и углов средствами проективной геометрии. Он состоит в закреплении некоторой фигуры в качестве абсолюта, определяющего данную метрическую геометрию, и выделении из группы всех проективных преобразований таких, которые отображают абсолют в себя и порождают т. о. соответствующую группу движений. Например, метрика плоскости Лобачевского получается, если за абсолют принять нераспадающуюся действительную линию второго порядка,- тогда длина отрезка AB равна λ ln (ABPQ), где P и Q - точки пересечения прямой AB с абсолютом, (ABPQ) - двойное отношение, λ - константа, одинаковая для всех отрезков.
Если для измерения длин и углов используется линия второго порядка без действительных точек. то получается (эллиптическая) геометрия Римана. Для построения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий выбирают вырожденные линии второго порядка.
Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Клейн Ф., Неевклидова геометрия, пер. с нем., М. - Л.,1936.

Продуктивность сельскохозяйственных животных    Проективная метрика    Проективная плоскость