Равностепенная непрерывность

Определение «Равностепенная непрерывность» по БСЭ:
Равностепенная непрерывность - важное свойство некоторых семейств функций. Семейство функций называется равностепенно непрерывным на данном отрезке [а, b], если для всякого числа ε > 0 найдётся такое δ > 0, что |ƒ(x2) - ƒ(x1)| <
ε для любых x1 и x2 из [а, b] для которых |x2 - x1| < δ, и для любой функции ƒ(x) данного семейства. Все функции равностепенно непрерывного семейства равномерно непрерывны на [a, b] (см. Равномерная непрерывность).
Свойство Р. н. семейства функций находит приложения в теории дифференциальных уравнений и функциональном анализе благодаря следующей теореме: для того чтобы из данного семейства функций можно было выделить равномерно сходящуюся последовательность (см. Равномерная сходимость), необходимо и достаточно, чтобы семейство функций было равностепенно непрерывно и равномерно ограниченно (т. е. чтобы все функции семейства удовлетворяли на [а, b] условию |ƒ(x)| ≤ M с одним и тем же М).
Возможность выделить равномерно сходящуюся последовательность означает, что данное семейство образует относительно компактное множество в пространстве С непрерывных функций (см. Компактность).

Равноресничные инфузории    Равностепенная непрерывность    Равноугольная проекция