Непрерывность
Значение слова Непрерывность по Ефремовой:
Непрерывность - Отвлеч. сущ. по знач. прил.: непрерывный.
Значение слова Непрерывность по словарю Ушакова:
НЕПРЕРЫВНОСТЬ
непрерывности, мн. нет, ж. Отвлеч. сущ. к непрерывный.
Определение слова «Непрерывность» по БСЭ:
Непрерывность - одно из важнейших математических понятий, встречающееся в двух основных концепциях - Н. множества и Н. отображения. Исторически раньше подверглось математической обработке понятие непрерывного отображения, или непрерывной функции, чем логически предшествующее ему понятие «Н. множества».
Понятие непрерывной действительной функции обобщается на произвольные отображения так: однозначное Отображение y = ƒ(x) некоторого множества X элементов x на множество Y элементов y называется непрерывным, если из сходимости последовательности x1, x2,..., xn,... элементов множества X к элементу x следует сходимость их образов ƒ(x1), ƒ(x2),..., ƒ(xn),... к образу ƒ(x) предельного элемента x (о других обобщениях того же понятия см. в ст. Топология). Т. о., определение Н. отображения зависит от того, как в самих множествах X и Y определены предельные соотношения (в нашем случае сходимость последовательностей). Множество элементов с определёнными предельными соотношениями между ними называется в современной математике топологическим пространством. В терминах теории топологических пространств в настоящее время обычно и излагаются понятия, характеризующие свойства Н. различных множеств математических объектов. Об этих понятиях см. в ст. Континуум.
Лит.: Дедекинд Р., Непрерывность и иррациональные числа, пер. с нем., 4 изд., Одесса, 1923; Кантор Г., Основы общего учения о многообразиях, [пер. с нем.], в кн.: Теория ассамблей. 1, СПБ, 1914 (Новые идеи в математике, сб. 6); Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М. - Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. - Л., 1937; Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. - Л., 1948.
Непрерывности Аксиомы
Непрерывность
Непрерывный
