Полунепрерывная функция

Определение «Полунепрерывная функция» по БСЭ:
Полунепрерывная функция - понятие математического анализа. П. ф. снизу (сверху) в точке х₀ называется функция, для которой

lim	ƒ(x) = ƒ(x0)
x→x0

[соответственно

lim	ƒ(x) = ƒ(x0)].
x→x0

Иначе, функция полунепрерывна снизу в точке x₀, если для всякого ε > 0 найдётся такое δ > 0, что из |x - x₀| < δ вытекает ƒ(x₀) -- ƒ(x) < ε (не по абсолютной величине!). Функция, полунепрерывная и снизу и сверху, непрерывна в обычном смысле. Ряд свойств П. ф. аналогичен свойствам непрерывных функций (см. Непрерывная функция). Например: 1) если ƒ(x) и g (x) П. ф. снизу, то и их сумма и произведение П. ф. снизу; 2) П. ф. снизу на отрезке достигает своего наименьшего значения. Для рядов П. ф. снизу верно, например, следующее утверждение: если u_n ≥ 0 и все u_n (x) П. ф. снизу, то сумма ряда ∑^∞_n=1u_n (x) П. ф. снизу.
П. ф. принадлежат к функциям первого класса по Бэра классификации.

Полулогарифмическая бумага    Полунепрерывная функция    Полуночное