Транспортная задача

Определение «Транспортная задача» по БСЭ:
Транспортная задача - задача о наиболее рациональном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления. Пусть имеется m пунктов производства некоего однородного продукта
A₁, ..., A_i, ..., A_m
и n пунктов его потребления
B₁, ..., B_j, ..., B_n.
В пункте A_i (i = 1, ..., m) производится a_i единиц, а в пункте
B_j (j = 1, ..., n) потребляется b_j единиц продукта. Предполагается, что

m ∑ i=1

ai =

n ∑ j=1

bj

.

Транспортные издержки, связанные с перевозкой единицы продукта из пункта A_i в пункт B_j, равны c_ij. Суть Т. з. состоит в составлении оптимального плана перевозок, минимизирующего суммарные транспортные издержки, при реализации которого запросы всех пунктов потребления B_j, j = 1,
..., n, были бы удовлетворены за счёт производства продукта в пунктах A_i, i = 1, ..., m. Пусть x_ij - количество продукта, перевозимого из пункта A_i в пункт B_j. Тогда Т. з. формулируется так: определить значения переменных x_ij, i = 1,
..., m; j = 1, ..., n, минимизирующих суммарные транспортные издержки.

m ∑ i=1

n ∑ j=1

cijxij

при условиях

n ∑ j=1

xij = ai

,  i=1, ..., m;     (1)

m ∑ i=1

xij = bj

,  j = 1, ..., n;     (2)

x_ij≥0, i=1, ..., m; j = 1, ..., n;    (3)
Набор чисел x_ij, i = 1, ..., m; j = 1, ..., n, удовлетворяющий этим условиям, называется планом перевозок, а его элементы - перевозками.
Т. з. решают специальными методами линейного программирования.
Лит.: Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б., Задачи линейного программирования транспортного типа, М., 1969.

Транспортная болезнь    Транспортная задача    Транспортного строительства институт