Липшица условие

Определение «Липшица условие» по БСЭ:
Липшица условие - ограничение на поведение приращения функции. Если для любых точек x и x, принадлежащих отрезку [а, b], приращение функции удовлетворяет неравенству
|f(x) - ƒ(x)| ≤ М|х - х|^α
где 0 < α ≤ 1 и М - некоторая постоянная, то говорят, что функция ƒ(x) удовлетворяет условию Липшица порядка α на отрезке [a, b], и пишут: ƒ(x) ∈ Lipα. Каждая функция, удовлетворяющая при каком-либо α > 0 Л. у. на отрезке [а, b], равномерно непрерывна на [а, b].
Функция, имеющая на [а, b] ограниченную производную, удовлетворяет на [а, b] Л. у. с любым α ≤ 1. Л. у. впервые рассмотрел в 1864 нем. математик Р. Липшиц (R. Lipschitz; 1832 - 1903) в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье функции ƒ(x). Иногда, исторически неправильно, связывают с именем Липшица только наиболее важный случай Л. у. с α = 1, а в случае α < 1 говорят об условии Гёльдера (см. Гёльдера неравенство).

Липс    Липшица условие    Лириды