Матьё функции
Определение «Матьё функции» по БСЭ:
Матьё функции - специальные функции, введённые французским математиком Э. Матье (E. Mathieu) в 1868 при решении задач о колебании эллиптической мембраны. М. ф. применяются также при изучении распространения электромагнитных волн в эллиптическом цилиндре, при рассмотрении приливных волн в сосуде, имеющем форму эллиптического цилиндра, и в ряде других вопросов. М. ф. называются чётные или нечётные функции, являющиеся периодическими решениями линейного дифференциального уравнения второго порядка (уравнения Матьё):
dІu
dzІ
| + (λ + 16q cos 2z)u = 0.
|
Условие
периодичности решения этого уравнения определяет ряд
значений λ в
зависимости от q. Если q = 0, то λ = nІ (n = 1,2,...), и М. ф. в этом случае являются cos nz и sin nz. При q ≠ 0 М. ф., обозначаемые ce
n(z, q), se
n(z, q), представляются в виде
ce
n(z,q) = ∑
k=0∞ a
kn cos(2k+ε) z,
se
n(z,q) = ∑
k=0∞ b
kn sin(2k+ε) z ,
где a
kn и b
kn зависят от q; ε = 0 при n чётном и ε = 1 при n нечётном.
Лит.:
Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа,
перевод с английского, ч. 2, 2 изд., М., 1963; Мак-Лахлан Н. В.,
Теория и
приложения функций Матье, перевод с английского, М., 1953.
Матчанов
Матьё функции
Маукен