Минковского пространство
Определение «Минковского пространство» по БСЭ:
Минковского пространство - четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским в 1907-1908. Точки в М. п. соответствуют «событиям» специальной теории относительности (см. Относительности теория).
Положение события в М. п. задаётся четырьмя координатами - тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты x1 = х, x2 = у, х3 = z, где х, у, z - прямоугольные декартовы координаты события в некоторой инерциальной системе отсчёта, и координата x0 = ct, где t - время события, c - скорость света. Вместо xo можно ввести мнимую временную координату x4 = ix0 = ict.
Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований. Введение М. п. позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события x1, x2, x3, x4 при поворотах четырёхмерной системы координат в этом пространстве.
Основной инвариант М. п. - квадрат длины четырёхмерного вектора, соединяющего две точки - события, не меняющийся при вращениях в М. п. и равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного интервала (sІAB) специальной теории относительности:
(x1A - x1B)І + (х2A - x2B)І + (x3A - x3B)І + (x4A - x4B)І = (xA - xB)І + (уА - yB)І + (zA - zB)І - cІ(tA - tB)І = -sІAB
(индексами А и В отмечены пространственные координаты и время событий А и В соответственно). Своеобразие геометрии М. п. определяется тем, что это выражение содержит квадраты составляющих четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками (такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии, в которой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси). Вследствие этого четырёхмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом:
(xA - xB)І + (уА - уВ)І + (zA - zB)І = cІ(tA - tB)І.
Геометрия М. п. позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и т. д.) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.
Г. А. Зисман.
Минков
Минковского пространство
Миннесотский университет
