Общее Решение

Общее Решение в Энциклопедическом словаре:
Общее Решение - дифференциального уравнения - семейство функций, зависящихот произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этихпостоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Напр., дляуравнения dу=2xdx общим решением является y=x2+C, где С - произвольнаяпостоянная.

Определение «Общее Решение» по БСЭ:
Общее решение - обыкновенного дифференциального уравнения
y ⁽ⁿ⁾ = ƒ(x,y, y,..., y ^(n-1)) - семейство функций у= φ(x, C₁,..., С_п),
непрерывно зависящих от n произвольных постоянных C₁,..., C_n, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения (Частное решение), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область n-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения, Коши задача). Если каждая функция y, определяемая соотношением
Φ(x, y, C₁,..., С_п) = 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой О. р. дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения y = - x/y функции y = +√^Ї(CІ−xІ) (верхние полуокружности) и y = −√^Ї(CІ−xІ) (нижние полуокружности) представляют собой О. р.; соотношение же хІ + yІ = CІ (семейство окружностей) есть общий интеграл (рис.).
Аналогично определяется О. р. для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Рис. к ст. Общее решение.

Общее Право    Общее Решение    Общее Суждение