Поле направлений

Определение «Поле направлений» по БСЭ:
Поле направлений - совокупность точек плоскости хОу, в каждой из которых задано определённое направление, изображающееся обычно стрелкой (небольшим отрезком), проходящей через данную точку. Если дано уравнение y = -ƒ(x,y), то в каждой точке (х_0, у₀) некоторой области плоскости хОу известно значение углового коэффициента k = ƒ(x₀, y₀) касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку; направление касательной можно изобразить стрелкой (небольшим отрезком). Таким образом, это дифференциальное уравнение определяет П. н.; наоборот, П. н., заданное в некоторой области плоскости хОу, определяет дифференциальное уравнение вида y = ƒ(x,y). Проводя достаточно густую сеть изоклин [линий одинакового наклона П. н. ƒ(x,y) = С, где C - постоянная], можно приближённо построить семейство интегральных кривых как совокупность линий, имеющих в каждой своей точке направление, совпадающее с направлением поля (метод изоклин). На рис. изображено П. н. уравнения у = хІ + уІ; тонкие линии (окружности) - изоклины; жирные линии - интегральные кривые.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 6 изд., М., 1970.
Рис. к ст. Поле направлений.

Полдневица    Поле направлений    Полевая