Разрыва Точка

Разрыва Точка в Энциклопедическом словаре:
Разрыва Точка - значение аргумента, при котором нарушается непрерывностьфункции. См. Непрерывная функция, Разрывная функция.

Определение «Разрыва Точка» по БСЭ:
Разрыва точка - значение аргумента, при котором нарушается непрерывность функции (см. Непрерывная функция). В простейших случаях нарушение непрерывности в некоторой точке а происходит так, что существуют пределы

lim ƒ(x)	= ƒ(a + 0)
x→a, x>a

lim ƒ(x)	= ƒ(a − 0)
x→a, x

при стремлении x к а справа и слева, но хотя бы один из этих пределов отличен от ƒ(a). В этом случае а называют Р. т. 1-го рода. Если при этом ƒ(a + 0) = ƒ(a − 0), то разрыв называется устранимым, так как функция ƒ(x) становится непрерывной в точке а, если положить ƒ(a) = ƒ(a + 0) = ƒ(a − 0).
Например, точка а = 0 является точкой устранимого разрыва для функции ƒ(x) = ^{(sin x)}⁄_x при х ≠ 0 и ƒ(0) = 0, так как для восстановления непрерывности достаточно положить ƒ(0) = 1.
Если же скачок δ = ƒ(a + 0) − ƒ(a − 0) функции ƒ(x) в точке а отличен от нуля, то при любом определении значения ƒ(a) точка а остаётся Р. т.
Примером такой Р. т. служит точка а = 0 для функции ƒ(x) = arctg¹⁄_x (в этом случае в самой точке а функция может оставаться неопределённой).
Р. т. 1-го рода называется правильной, если

ƒ(a) =

ƒ(a − 0) + ƒ(a + 0) —————————— 2

Если хотя бы один из односторонних пределов не существует, то а называется Р. т. 2-го рода [примеры: точка а = 2 для функции ƒ(x) = ¹⁄_(x−2), точка а = 0 для функции ƒ(x) = sin¹⁄_x ].

Разрыв-трава    Разрыва Точка    Разрывание