Возрастание И Убывание Функции

Возрастание И Убывание Функции в Энциклопедическом словаре:
Возрастание И Убывание Функции - понятия математического анализа. Функцияf(x) называется возрастающей на отрезке ВОЗРАСТНАЯ СТРУКТУРА НАСЕЛЕНИЯ -соотношение численности разных возрастных групп населения. Зависит отуровней рождаемости и смертности, продолжительности жизни людей. В 1990население в возрасте до 15 лет составляло (в мире) 32%, 15-64 лет - 62%,65 лет и старше - 6%.

Определение «Возрастание И Убывание Функции» по БСЭ:
Возрастание и убывание функции - функция y = ƒ(x) называется возрастающей на отрезке [a, b], если для любой пары точек x и х, а ≤ х < х ≤ b выполняется неравенство ƒ(x) ≤ ƒ(x), и строго возрастающей - если выполняется неравенство ƒ(x) < ƒ(x). Аналогично определяется убывание и строгое убывание функции. Например, функция y = xІ (рис., а) строго возрастает на отрезке [0,1], а

y =

1 x + 1

(рис., б) строго убывает на этом отрезке. Возрастающие функции обозначаются ƒ(x)↑, а убывающие ƒ(x)↓. Для того чтобы дифференцируемая функция ƒ(x) была возрастающей на отрезке [а, b], необходимо и достаточно, чтобы её производная ƒ(x) была неотрицательной на [а, b].
Наряду с возрастанием и убыванием функции на отрезке рассматривают возрастание и убывание функции в точке. Функция у = ƒ(x) называется возрастающей в точке x₀, если найдётся такой интервал (α, β), содержащий точку x₀, что для любой точки x из (α, β), х> x₀, выполняется неравенство ƒ(x₀) ≤ ƒ(x), и для любой точки x из
(α, β), х< x₀, выполняется неравенство ƒ(x) ≤ ƒ(x₀). Аналогично определяется строгое возрастание функции в точке x₀. Если ƒ(x₀) > 0, то функция ƒ(x) строго возрастает в точке x₀. Если ƒ(x) возрастает в каждой точке интервала (a, b), то она возрастает на этом интервале.
Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 1, М., 1966.
С. Б. Стечкин.
График к ст. Возрастание и убывание функции.

Возрастание    Возрастание И Убывание Функции    Возрастать