Ляпунова Теорема
Ляпунова Теорема в Энциклопедическом словаре:
Ляпунова Теорема - одна из предельных теорем теории вероятностей.Устанавливает весьма общие условия сходимости распределения суммынезависимых случайных величин к нормальному распределению. Доказана А. М.Ляпуновым (1901).
Определение «Ляпунова Теорема» по БСЭ:
Ляпунова теорема - в теории вероятностей, теорема, устанавливающая некоторые весьма общие достаточные условия для сходимости распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону. Сформулирована и доказана А. М. Ляпуновым в 1901. Л. т. завершает исследования П. Л. Чебышева, А. А. Маркова (старшего) и самого А. М. Ляпунова в этом основном для всей теории вероятностей направлении. Точная формулировка Л. т. такова: пусть независимые случайные величины Xi,..., Xn, ... имеют конечные математические ожидания EXk, дисперсии DXk и при δ > 0 абсолютные моменты
E|Xk − EXk|2+δ и пусть
- дисперсия суммы X
1, ..., X
n. Утверждается, что, если при некотором δ>0
| |
|
lim
| =
| —————————
| = 0
|
n→∞
| | Bn1 + δ ⁄ 2
|
(условие Ляпунова), то
вероятность неравенства
стремится при n → ∞ к пределу
равномерно относительно всех
значений x
1 и x
2.
Ляпунов дал
также оценку скорости сходимости в Л. т. В дальнейшем были установлены условия, расширяющие
условие Ляпунова и являющиеся не
только достаточными, но в некотором смысле необходимыми. См. Предельные теоремы теории вероятностей.
Лит.: Ляпунов А. М.,
Новая форма теоремы о пределе вероятности,
Собрание сочинений, т. 1, М., 1954, с. 157;
Бернштейн С. Н.,
Теория вероятностей, 4 изд., М. - Л., 1946, с. 275.
А. В.
Прохоров.
Ляпунов
Ляпунова Теорема
Лярвы