Перестановочные соотношения
Определение «Перестановочные соотношения» по БСЭ:
Перестановочные соотношения - коммутационные соотношения, фундаментальные соотношения в квантовой механике, устанавливающие связь между последовательными действиями на волновую функцию (или вектор состояния) двух операторов (L̂1 и L̂2), расположенных в разном порядке (то есть L̂1L̂2 и L̂2L̂1). П. с. определяют алгебру операторов (q-чисел; см. Операторы в квантовой теории). Если два оператора переставимы (коммутируют), то есть L̂1L̂2 = L̂2L̂1, то соответствующие им физические величины L1 и L2 могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается численным фактором, то есть
L̂1L̂2 - L̂2L̂1 = c, то между соответствующими физическими величинами имеет место Неопределённостей соотношение ΔL1ΔL2 ≤ |с|/2, где ΔL1 и ΔL2 - неопределённости (дисперсии) измеряемых значений физических величин L1 и L2.
Важнейшими в квантовой механике являются П. с. между операторами обобщённой координаты q̂ и сопряжённого ей обобщённого импульса p̂: q̂p̂ − p̂q̂ = iħ, где ħ - постоянная Планка. Если оператор L̂ переставим с оператором полной энергии системы (гамильтонианом) Ĥ, то есть L̂Ĥ = ĤL̂, то физическая величина L (её среднее значение, дисперсия и т.д.) сохраняет своё значение во времени.
В квантовой механике систем тождественных частиц и квантовой теории поля фундаментальное значение имеют П. с. для операторов рождения а+ и поглощения а− частиц. Для системы свободных (невзаимодействующих) бозонов оператор рождения частицы в состоянии n, a+n и оператор поглощения такой частицы, a−n, удовлетворяют П. с. a−na+n − a+na−n = 1, а для фермионов a−na+n + a+na−n = 1; последнее П. с. является формальным выражением Паули принципа.
В. Б. Берестецкий.
Пересмотр судебных решений
Перестановочные соотношения
Перестраховки договор 1887
